Một trong những tính chất thú vị của các nhóm xoắn là định nghĩa này không thể được chính thức hóa theo logic bậc nhất. Làm như vậy đòi hỏi một tiên đề có dạng

∀ x . ( ( x = e ) ∨ ( x ∘ x = e ) ∨ ( ( x ∘ x ) ∘ x = e ) ∨ ⋯ ) {\displaystyle \forall x.\,((x=e)\lor (x\circ x=e)\lor ((x\circ x)\circ x=e)\lor \cdots )}

Logic bậc nhất không cho phép xây dựng một công thức như vậy.[1]